量化股票组合管理导论

前言

在开始介绍具体的量化股票组合管理（QEPM，quantitative equity portfolio management）之前，我们先来介绍股票投资中的一些重要概念。

1. 投资管理范式

1.1 被动管理与主动管理

根据其目标是“跟踪”基准还是“超越”基准，投资组合的管理方式可以划分为被动管理（Passive Management）和主动管理（Active Management）。

1.1.1 被动管理

被动管理也称为指数化管理，主要目的在于尽可能跟踪一个股票指数（如标普 500 指数）或其他比较基准，并获得与之匹配的收益率。

对于被动管理组合，只有当组合的指数成分股发生变化、分红再投资或现金流入流出或定期再平衡时，才会进行交易。

1.1.2 主动管理

主动管理的基本观点是：我们可以通过选股或择时，来战胜股票指数或者其他比较基准。在主动管理中，当我们认为某个股票相对于其他股票表现更佳时，会主动进行交易。

主动投资通常涉及更高的换手率，并承担更多相对于基准的风险，以期望换取风险调整后的超额收益。

1.2 定性管理与定量管理

这是投资组合的管理方式另一种维度上的划分，主要在于观察投资经理做决策时是基于经验判断还是数学模型。

1.2.1 定性管理

我们一般认为，定性管理 （Qualitative Management）是指将研究重点放在股票的无形特征上，通常不使用数学公式或者计算机程序来区分“好股票”和“坏股票”。

进行定性管理时，我们一般会依据自己的判断和粗略的计算，来分析、整理财报数据、公司电话会、研究报告等各类信息，进而进行投资决策。

1.2.2 定量管理

与定性管理相对直观的过程不同，定量管理（Quantitative Management）是基于数学和统计学的，对股票的无形特征考虑较少。

进行定量管理时，我们会使用包括公司报表、宏观经济数据、调查数据以及技术面数据（如股价与成交量）在内的各类量化信息构建数据库和量化模型，从而区分“好股票”和“坏股票”。

总的来说，我们认为量化股票组合管理的优势远多于其劣势，特别是其独有的优势，使得该方法极度适合在当前这个信息爆炸、投资基金之间竞争不断加剧的时代中，寻找好的投资机会。

在之后的讨论中，我们所说的量化股票组合管理（QEPM，quantitative equity portfolio management）均是指以主动、定量的方式进行股票组合管理。

2. 阿尔法（α）

2.1 主动管理与主动收益

根据上文的说明，我们已经知道主动管理是通过选股或择时，来战胜股票指数或者其他比较基准的策略。

因为具有相应的比较基准（benchmark），所以任何主动投资组合都可以写成以下形式：

$$R_p = R_b + (R_p - R_b)$$

其中：

• $R_p$ ：组合收益
• $R_b$：基准收益
• $R_p - R_b$：主动收益（Active Return）

进行主动管理时，我们目标之一就是最大化主动收益。

如果主动收益为负，那么主动管理就没有存在的必要，因为我们直接买指数基金即可。

2.2 阿尔法的含义

我们进一步将主动收益进行分解：

$$R_p - R_b = \alpha + \epsilon$$

其中：

• $\alpha$：相对于风险因子的预期超额收益。

• $\epsilon$：噪音（不可预测部分）。

因此，$\alpha$是模型在控制已知风险因子后的可解释超额收益。

如果没有正 α，主动管理在期望意义上是零价值的。

3. 信息比率（IR）

3.1 阿尔法的局限性

虽然我们在进行主动管理时追求更高的阿尔法，但只考虑阿尔法是不够的，例如，对于以下两个策略：

• 策略 A：α = 10%，波动率 = 40%
• 策略 B：α = 4%，波动率 = 5%

我们不能仅凭借阿尔法的大小就认为策略 A 更好，还需要考虑风险的因素。

3.2 信息比率的定义

信息比率（Information Ratio, IR）的定义为：

$$IR = \frac{E[R_p - R_b]}{\sigma(R_p - R_b)}$$

信息比率衡量的是每承担一单位主动风险，获得多少单位主动收益。

如果阿尔法波动剧烈（主动风险很高），这种收益就是不可持续的。高信息比率意味着模型不仅能获取超额收益，收益相对更稳定。

4. 量化投资组合的目标

在构建量化投资组合时，我们有两个基本目标：实现高阿尔法和高信息比率。

高阿尔法对应更高的收益规模，更高的信息比率对应更高的收益稳定性。如果没有 α，策略没有意义；如果没有 IR，策略没有可持续性。

我们之后会对该目标进行具体的讨论。