风险中性

1. 市场中性的含义

在量化投资中，市场中性（Market Neutral） 是一种非常常见的投资策略，它的目标是：无论大盘上涨还是下跌，策略都能获取稳定的收益，而尽可能不受到市场整体波动的影响。

通常情况下，当我们买入股票时，会承担系统性风险（Beta）和个股风险（Alpha）两种风险，前者代表大盘风险，后者代表这只股票自己的风险。

为了消除买入股票时的系统性风险，我们使用对冲（Hedging）的方法，在买入一组股票（做多）的同时卖出另一组等值的资产（做空），以此把系统性风险抵消掉：

$$\text{收益} = (\text{多头收益} - \text{市场波动}) - (\text{空头收益} - \text{市场波动}) + \text{Alpha}$$

当公式中的“市场波动”部分被正负抵消后，剩下的就是纯粹的多空价差收益。

2. 市场中性组合的构建

要实现风险中性，我们需要利用因子模型将股票划分为买入组和卖出组，在做多买入组股票的同时做空卖出组股票。但仅仅这样是不够的，我们必须使用一定的手段使得组合捕获超额收益率的同时依然能够对市场保持零净暴露。

我们通过以下几种风险中性组合来说明这一点。

2.1 金额中性

2.1.1 金额中性的含义

金额中性（dollar neutral）是最为简单的市场中性策略，它的含义是：我们花多少钱买入股票（做多），就花多少钱卖空的股票，在满足这一点的基础上，我们可以任意地为买入组和卖出组股票分配权重。

如果用 $V_L$ 代表多头头寸的总美元价值，用 $V_S$ 代表空头头寸的总美元价值，那么金额中性的唯一条件就是：

$$V_L = V_S$$

2.1.2 金额中性不等于风险中性

一个有点违法直觉的事情是：我们在多头和空头投入相同的资金，并不代表我们对冲掉了大盘涨跌的系统性风险风险。即：金额中性不等于风险中性。

这是因为，决定一个组合受大盘影响程度的指标是贝塔系数 $\beta$ 。如果组合中多头股票的平均贝塔高于空头组合，那么经过金额对冲，组合的整体贝塔仍然大于0，此时若大盘暴跌，多头亏损的金额仍会超过空头盈利，策略会因此而遭到重创。

而这，这也就引出了真正的风险中性——贝塔中性。

2.2 贝塔中性

2.2.1 贝塔中性的含义

要实现真正的风险中性，我们至少要做到让多头组合与空头组合的加权平均贝塔必须完全相等，这样一正一负抵消后，整个组合的市场风险暴露（ $\beta_P$ ）才会等于 0。用数学公式表达为：

$$\sum_{i=1}^{N_L} w_i^L \beta_i = \sum_{i=1}^{N_S} w_i^S \beta_i$$

由于贝塔中性是一个较强的约束，所以在已有金额中性的基础上添加贝塔中性约束，可能会较大地扭曲模型。

为了解决这一问题，我们通常的做法是放松金额中性约束，仅为模型施加贝塔中性约束。

3. 市场中性组合的作用

3.1 预期收益率：双倍快乐

在纯多头策略中，我们的超额收益就是选出的好股票的 $\alpha$。但市场中性策略允许你“两条腿走路”：不仅买入好股票赚取正向 $\alpha$，同时做空差股票赚取反向的 $\alpha$。

假设我们挑选好股票和坏股票的能力一样强（即 $\alpha_L = \alpha$ 且 $\alpha_S = -\alpha$），那么整个中性组合的预期超额收益率将是单边策略的两倍：

$$E(r_p) = 2\alpha$$

当然，在现实中由于存在保证金占用等资金成本，预期收益率无法达到理论的 2 倍，但这依然是对传统多头策略的巨大降维打击。

3.2 中性组合的方差

由于常数（$\alpha_L$ 和 $\alpha_S$）的方差为 0，所以组合的方差完全由残差项决定：

$$V(r_p) = V(\epsilon_L - \epsilon_S)$$

展开得到：

$$V(r_p) = V(\epsilon_L) + V(\epsilon_S) - 2Cov(\epsilon_L, \epsilon_S)$$

由于协方差 $Cov(X, Y) = \rho \cdot \sigma_X \cdot \sigma_Y$，所以有：

$$Cov(\epsilon_L, \epsilon_S) = \rho \cdot \sqrt{V(\epsilon_L)} \cdot \sqrt{V(\epsilon_S)} = \rho \cdot \omega \cdot \omega = \rho\omega^2$$

将 $V(\epsilon_L) = \omega^2$、$V(\epsilon_S) = \omega^2$ 以及协方差代入原式，得到中性组合的方差：

$$V(r_p) = 2\omega^2(1 - \rho)$$

我们可以看到，相对纯多头策略，中性组合方差的大小取决于残差之间的相关系数：当相关系数小于0.5时，中性组合的方差更小，反之则是纯多头策略方差更小。

3.3 信息比率

综合中性组合的预期收益率和方差，我们最后来推导一下中性组合的信息比率（ $IR_N$ ）与纯多头策略信息比率（ $IR_L$ ）的大小关系。

首先将中性组合的收益率和方差数据代入信息比率公式：

$$IR_N = \frac{2\alpha}{\sqrt{2\omega^2(1 - \rho)}}$$

我们将 $IR_N$ 除以第一步算出的 $IR_L$：

$$\frac{IR_N}{IR_L} = \frac{\frac{2\alpha}{\omega\sqrt{2(1 - \rho)}}}{\frac{\alpha}{\omega}}$$

经过约分后，得到：

$$\frac{IR_N}{IR_L} = \sqrt{\frac{2}{1 - \rho}}$$

可以看到，只要多空两端的残差相关性 $\rho < 1$（现实中通常在 0 附近波动），这个根号里的值就必定大于 2。

这说明在理论上，市场中性策略的信息比率至少是普通多头策略的 1.414 倍以上，所以我们说市场中性策略总能改进纯多头组合。

我们可以这样来朴素理解这种优化：在传统纯多头策略中，如果我们发现一只股票是垃圾股，我们能做的操作只有不买该股票（权重设为 0），并不能直接从这只垃圾股的下跌中获利，而市场中性策略通过做空机制打破了这个限制。

这其实也就是为什么说那些现实中存在做空限制的市场，往往有很多被严重高估的烂股票的原因。

4. 一般多空

在前面关于市场中性的讨论中，我们始终在努力做到贝塔中性，抵消大盘波动风险。

但是，有时候我们具有一定的多头或空头倾向，因此不会在组合中抵销全部大盘波动风险，这种关联风格被称为多空（long-short）。这里我们介绍两种较为常见的多空策略：130/30 策略和配对交易（Pair Trading）。

4.1 130/30 策略

在所有的多空策略中，最广为人知的就是 130/30 策略。该策略的核心思想上是在不改变净敞口（net exposure）为100%的前提下，引入适度做空来放大主动收益（alpha）。

130/30 策略的执行非常简单，假设我们有 100 万元的本金，那么我们执行以下步骤：

1. 做空： 挑出模型中最差的股票，融券做空 30 万元。
2. 获取现金： 做空卖出后，基金经理手里多出了 30 万元的现金。
3. 做多： 我们将原本的 100 万元本金加上做空得到的 30 万元，总共花 130 万元去买入优质股票。

此时，风险净敞口为 130 - 30 = 100，这意味着策略对大盘的敏感度依然和普通纯多头基金一样，而这意味着组合既保留了纯多头基金在牛市中跟随大盘上涨的 $\beta$ 收益，又利用了做空垃圾股带来的额外负向 $\alpha$。

4.2 配对交易

配对交易的逻辑非常直白：在同一个行业里，找两只历史走势高度相关的股票（例如可口可乐和百事可乐）。买入相对低估的那只，同时做空相对高估的那只。

只要这两家公司的相对价格最终均值回归，即回到合理的价差，我们就能因此，而无需在意大盘涨跌。

在构建配对交易时，分配资金权重（$w_A$ 和 $w_B$）有三种常见的方法：

方法一：金额中性

买入 A 股票的资金 = 卖空 B 股票的资金。

$$w_A = w_B$$

方法二：贝塔中性

正如前面提到的，使用贝塔中性是最为严谨的处理方法。考虑到两只股票对大盘的敏感度不同，为了彻底消除大盘涨跌的干扰，需要根据它们的 $\beta$ 值来配比资金。例如，如果 B 股票的 $\beta$ 比较低，我们就需要做空更多的 B 股票来对冲 A 股票的风险：

$$w_B = w_A \cdot \left( \frac{\beta_A}{\beta_B} \right)$$

方法三：波动率中性

根据两只股票历史收益的波动率（标准差 $\sigma$）来配比，消除个股剧烈波动带来的风险敞口：

$$w_B = w_A \cdot \left( \frac{\sigma_A}{\sigma_B} \right)$$